Grafregner online
Skriv en udregning, og du ser resultatet som på en videnskabelig lommeregner; indeholder den x, bliver den tegnet. Op til tre funktioner på én gang med skæringer med akserne, maksimum og minimum, hvor de skærer hinanden, og en værditabel, du kan downloade.
Skriv en udregning for at se resultatet, eller en funktion af x for at tegne den.
Historik
Her vises dine udregninger.
Funktioner
| Funktion | Punkt | x | y |
|---|
Tegn en funktion for at se skæringerne med akserne, maksimum og minimum.
Tegn en funktion for at se dens værditabel.
Sådan skriver du
- Decimaltal skriver du sådan her: 2,5
- To værdier adskiller du sådan her: log(2; 8), logaritmen af 8 med grundtal 2.
- Potenser med ^ (x^2) og rødder med √ (√16) eller ∛.
- Uden gangetegn: 2x, 3sin(x), (x+1)(x−1).
- Funktioner: sin, cos, tan og deres omvendte funktioner (asin, acos, atan), ln, log, abs, exp; ! er fakultet og % dividerer med 100; konstanterne π og e; Ans er det seneste resultat.
Vejledende resultat. Solvemis påtager sig intet ansvar for resultaterne eller for, hvordan de bruges.
Solvemis er gratis og kræver ingen konto. Hvis den har været nyttig, og du vil støtte projektet: Giv mig en kop kaffe
Sådan fungerer det
Sådan bruger du den
- Skriv en udregning, og tryk på = eller Enter: den kommer i historikken, og Ans husker resultatet til den næste.
- Skriv en funktion af x, og tryk på »Tegn«, eller skriv den direkte i f, g eller h.
- Flyt og zoom grafen, og tryk på et punkt i listen for at se det markeret.
- Vælg, hvor værditabellen starter og slutter, og med hvilket trin.
- Download grafen, punkterne, tabellen og historikken som PDF eller CSV.
Sådan beregnes det
Udtrykkene læses med vores egen parser og regnes med tal med dobbelt præcision (IEEE 754), med 10 betydende cifre i resultatet. I grader omregnes vinkler til radianer før udregningen, med eksakte værdier ved multipla af 30° og 45°. Grafen tegnes med omkring tusind punkter og afbrydes ved asymptoter. Nulpunkter findes ved fortegnsskift og forfines med Brents metode, maksimum og minimum med det gyldne snit og skæringer som nulpunkter for f − g.
Kilder
- Chapter 4 Elementary Functions — NIST Digital Library of Mathematical Functions
- Algorithms for Minimization without Derivatives (1973) — Richard P. Brent
- ECMAScript Language Specification: The Number Type — Ecma International (TC39)
Om denne beregner
En videnskabelig lommeregner, der også tegner
Skriv en udregning med lommeregnerens tastatur eller dit eget, og resultatet vises med det samme. Med = kommer den i historikken, og Ans husker det seneste resultat: begynder du den næste udregning med et tegn, som »+ 5«, bliver det lagt til. På mobilen har lommeregnerens tastatur alt, hvad du skal bruge (√, π, potenser, trigonometri), og det åbner ikke telefonens tastatur; vil du hellere bruge dit eget, kan du skifte med en knap.
Indeholder udregningen x, er den en funktion: tryk på »Tegn«, så kommer den på grafen. Du kan have op til tre på én gang, f i blå og g og h i grå, for at sammenligne dem eller se, hvor de skærer hinanden.
Grader eller radianer
Den samme vinkel kan måles i grader (en hel omgang er 360) eller i radianer (en hel omgang er 2π). Lommeregneren starter i grader som lommeregnerne i skolen: sin(30) giver 1/2. I radianer er sin(30) sinus til 30 radianer, hvilket er næsten −1. Kontakten øverst gælder for alt: udregninger, graf og tabel. I radianer inddeles x-aksen for trigonometriske funktioner i multipla af π.
Hvad de særlige punkter er
- Nulpunkt: hvor f(x) = 0, altså hvor grafen skærer x-aksen.
- Skæring med y-aksen: værdien af f(0).
- Maksimum og minimum: de højeste og laveste punkter på hvert stykke af kurven (lokale maksima og minima).
- Skæring mellem to funktioner: hvor f(x) = g(x). Sådan løser man en ligning grafisk.
Tryk på et punkt i listen, så bliver det markeret på grafen. Punkterne søges i den synlige del: flytter eller zoomer du grafen, ændrer listen sig.
Eksempler
- En ret linje: 2x + 1 skærer y-aksen i 1 og har nulpunktet −1/2.
- En parabel: x² − 4 har nulpunkterne −2 og 2 og minimum i (0, −4).
- To funktioner: x og x² skærer hinanden i (0, 0) og (1, 1).
- Trigonometri: sin(x) i grader har et nulpunkt for hver 180° og maksimum ved 90° og −270°.
Begrænsninger
Det er en numerisk lommeregner: den giver resultater med 10 cifre og punkter og tabel med 6, ikke på symbolsk form (√2 vises som decimaltal, ikke som √2). Den søger punkterne i den synlige del af grafen: ligger to nulpunkter meget tæt, så zoom ind for at adskille dem. Den arbejder ikke med komplekse tal, så √(−1) giver en fejl. Kontrollér resultatet på en anden måde, når udregningen afgør noget vigtigt.
Ofte stillede spørgsmål
Hvorfor giver sin(30) ikke 1/2?
Fordi lommeregneren står på radianer: 30 radianer er ikke 30 grader. Tryk på »Grader« ved siden af feltet til udregningen, så giver sin(30) 1/2. Lommeregneren starter i grader som lommeregnerne i skolen, og indstillingen gælder for alt: udregninger, graf og tabel.
Hvordan løser jeg en ligning?
Skriv hver side som en funktion: venstre side i f og højre side i g. Løsningerne er de steder, hvor de to grafer skærer hinanden, og de står i listen med særlige punkter. For x² = x + 2 skærer f(x) = x^2 og g(x) = x + 2 for eksempel hinanden ved x = −1 og x = 2.
Hvorfor giver kvadratroden af et negativt tal en fejl?
Fordi lommeregneren arbejder med reelle tal, og kvadratroden af et negativt tal er ikke et reelt tal. Det samme gælder logaritmen af 0 eller af et negativt tal. Kubikroden findes derimod: ∛(−8) = −2.
Hvordan skriver jeg en logaritme med et andet grundtal?
Med log(b; x) eller log(b, x), afhængigt af skilletegnet i dit land, med grundtallet først: logaritmen af 8 med grundtal 2 er 3. Under »Sådan skriver du«, under tabellen, kan du se, hvilket tegn der adskiller værdierne her. log(x) alene er titalslogaritmen og ln(x) den naturlige logaritme.
Bliver historikken gemt?
Nej. Historikken findes, så længe siden er åben, og gemmes ingen steder. Vil du beholde den, så download den som PDF eller CSV, før du lukker.
Hvorfor er tan(x) afbrudt?
Fordi tangens ikke findes ved 90°, 270° og de andre ulige multipla af 90°: den går mod uendelig. Grafen afbrydes der i stedet for at forbinde de to sider med en lodret streg, som ikke hører til funktionen, og de steder tæller ikke som nulpunkter.
Opdateret 10. oktober 2026
Mangler du noget i dette værktøj, eller et værktøj, vi ikke har? Skriv til os