Graafinen laskin netissä
Kirjoita lasku, niin näet tuloksen kuin funktiolaskimessa; jos siinä on x, siitä piirretään kuvaaja. Jopa kolme funktiota kerralla, ja niiden leikkauskohdat akseleiden kanssa, maksimit ja minimit, keskinäiset leikkauspisteet sekä ladattava arvotaulukko.
Kirjoita lasku, niin näet tuloksen, tai x:n funktio, niin sen kuvaaja piirretään.
Historia
Laskusi näkyvät tässä.
Funktiot
| Funktio | Piste | x | y |
|---|
Piirrä funktio, niin näet sen leikkauspisteet akseleiden kanssa sekä maksimit ja minimit.
Piirrä funktio, niin näet sen arvotaulukon.
Näin kirjoitat
- Desimaaliluvut kirjoitetaan näin: 2,5
- Kaksi arvoa erotetaan näin: log(2; 8), luvun 8 kaksikantainen logaritmi.
- Potenssit merkillä ^ (x^2) ja juuret merkillä √ (√16) tai ∛.
- Ilman kertomerkkiä: 2x, 3sin(x), (x+1)(x−1).
- Funktiot: sin, cos, tan ja niiden käänteisfunktiot (asin, acos, atan), ln, log, abs, exp; ! on kertoma ja % jakaa sadalla; vakiot π ja e; Ans on viimeisin tulos.
Tulos on suuntaa antava. Solvemis ei vastaa tuloksista eikä niiden käytöstä.
Solvemis on ilmainen eikä vaadi tiliä. Jos siitä oli hyötyä ja haluat tukea projektia: Tarjoa minulle kahvi
Näin se toimii
Käyttöohje
- Kirjoita lasku ja paina = tai Enter: se siirtyy historiaan, ja Ans muistaa tuloksen seuraavaa laskua varten.
- Kirjoita x:n funktio ja paina ”Piirrä”, tai kirjoita se suoraan kenttään f, g tai h.
- Siirrä ja lähennä kuvaajaa, ja napauta luettelon pistettä nähdäksesi sen merkittynä.
- Valitse, mistä arvotaulukko alkaa ja mihin se päättyy sekä askeleen pituus.
- Lataa kuvaaja, pisteet, taulukko ja historia PDF- tai CSV-tiedostona.
Näin se lasketaan
Lausekkeet luetaan omalla jäsentimellä ja lasketaan kaksoistarkkuuden liukuluvuilla (IEEE 754), tuloksessa 10 merkitsevää numeroa. Asteissa kulmat muunnetaan radiaaneiksi ennen laskua, ja 30°:n ja 45°:n monikerroissa arvot ovat tarkkoja. Kuvaaja piirretään noin tuhannella pisteellä ja katkaistaan asymptooteissa. Nollakohdat etsitään merkin vaihtumisesta ja tarkennetaan Brentin menetelmällä, maksimit ja minimit kultaisen leikkauksen menetelmällä ja leikkauspisteet funktion f − g nollakohtina.
Lähteet
- Chapter 4 Elementary Functions — NIST Digital Library of Mathematical Functions
- Algorithms for Minimization without Derivatives (1973) — Richard P. Brent
- ECMAScript Language Specification: The Number Type — Ecma International (TC39)
Tietoa tästä laskurista
Funktiolaskin, joka myös piirtää
Kirjoita lasku laskimen näppäimillä tai omalla näppäimistölläsi, niin tulos näkyy heti. Kun painat =, lasku siirtyy historiaan, ja Ans muistaa viimeisimmän tuloksen: jos aloitat seuraavan laskun merkillä, kuten ”+ 5”, se lisätään siihen. Puhelimessa laskimen näppäimissä on kaikki tarvittava (√, π, potenssit, trigonometria), eikä puhelimen näppäimistö avaudu; jos haluat käyttää omaasi, voit vaihtaa painikkeella.
Jos laskussa on x, se on funktio: paina ”Piirrä”, niin se siirtyy kuvaajaan. Kerralla voi olla jopa kolme, f sinisenä ja g ja h harmaina, jotta voit verrata niitä tai nähdä, missä ne leikkaavat.
Asteet vai radiaanit
Saman kulman voi mitata asteina (täysi kierros on 360) tai radiaaneina (täysi kierros on 2π). Laskin aloittaa asteista kuten koulun funktiolaskimet: sin(30) on 1/2. Radiaaneissa sin(30) on 30 radiaanin sini, joka on lähes −1. Ylhäällä oleva valinta koskee kaikkea: laskuja, kuvaajaa ja taulukkoa. Radiaaneissa trigonometristen funktioiden x-akseli merkitään π:n monikertoina.
Mitä erityiset pisteet ovat
- Nollakohta: kohta, jossa f(x) = 0 eli kuvaaja leikkaa x-akselin.
- Leikkaus y-akselin kanssa: arvo f(0).
- Maksimi ja minimi: kuvaajan kunkin osan korkein ja matalin kohta (paikalliset ääriarvot).
- Kahden funktion leikkauspiste: kohta, jossa f(x) = g(x). Näin yhtälö ratkaistaan graafisesti.
Napauta pistettä luettelossa, niin se merkitään kuvaajaan. Pisteet etsitään näkyvästä osasta: kun siirrät tai lähennät kuvaajaa, luettelo muuttuu.
Esimerkkejä
- Suora: 2x + 1 leikkaa y-akselin kohdassa 1, ja sen nollakohta on −1/2.
- Paraabeli: funktion x² − 4 nollakohdat ovat −2 ja 2, ja minimi on (0, −4).
- Kaksi funktiota: x ja x² leikkaavat pisteissä (0, 0) ja (1, 1).
- Trigonometria: funktiolla sin(x) on asteina nollakohta 180°:n välein ja maksimit kohdissa 90° ja −270°.
Rajoitukset
Laskin on numeerinen: se antaa tulokset 10 numeron ja pisteet ja taulukon 6 numeron tarkkuudella, ei symbolisessa muodossa (√2 näkyy desimaalilukuna, ei muodossa √2). Se etsii pisteet kuvaajan näkyvästä osasta: jos kaksi nollakohtaa on hyvin lähellä toisiaan, lähennä kuvaajaa erottaaksesi ne. Se ei käsittele kompleksilukuja, joten √(−1) antaa virheen. Kun laskun tuloksella on merkitystä, tarkista se toisella tavalla.
Usein kysytyt kysymykset
Miksi sin(30) ei ole 1/2?
Koska laskin on radiaanitilassa: 30 radiaania ei ole 30 astetta. Napauta kentän vieressä olevaa ”Asteet”-valintaa, niin sin(30) on 1/2. Laskin aloittaa asteista kuten koulun funktiolaskimet, ja valinta koskee kaikkea: laskuja, kuvaajaa ja taulukkoa.
Miten ratkaisen yhtälön?
Kirjoita kumpikin puoli funktioksi: vasen kenttään f ja oikea kenttään g. Ratkaisut ovat kuvaajien leikkauskohdat, jotka näkyvät erityisten pisteiden luettelossa. Esimerkiksi yhtälössä x² = x + 2 funktiot f(x) = x^2 ja g(x) = x + 2 leikkaavat kohdissa x = −1 ja x = 2.
Miksi negatiivisen luvun neliöjuuri antaa virheen?
Koska laskin käyttää reaalilukuja, eikä negatiivisen luvun neliöjuuri ole reaaliluku. Sama koskee nollan tai negatiivisen luvun logaritmia. Kuutiojuuri sen sijaan on olemassa: ∛(−8) = −2.
Miten kirjoitan logaritmin muussa kannassa?
Muodossa log(b; x) tai log(b, x) maasi erottimen mukaan, kanta ensin: luvun 8 kaksikantainen logaritmi on 3. Taulukon alla olevasta kohdasta ”Näin kirjoitat” näet, mikä merkki erottaa arvot täällä. Pelkkä log(x) on kymmenkantainen logaritmi ja ln(x) luonnollinen logaritmi.
Tallentuuko historia?
Ei. Historia säilyy niin kauan kuin sivu on auki, eikä sitä tallenneta minnekään. Jos haluat säilyttää sen, lataa se PDF- tai CSV-tiedostona ennen sulkemista.
Miksi tan(x):n kuvaaja on katkonainen?
Koska tangenttia ei ole kohdissa 90°, 270° ja muissa 90°:n parittomissa monikerroissa: se kasvaa rajatta. Kuvaaja katkeaa niissä sen sijaan, että puolet yhdistettäisiin pystysuoralla viivalla, joka ei kuulu funktioon, eikä niitä kohtia lasketa nollakohdiksi.
Päivitetty 10. lokakuuta 2026
Puuttuuko tästä työkalusta jotain, tai kaipaatko työkalua, jota täällä ei ole? Kirjoita meille