Kalkulator graficzny online
Wpisz działanie, a zobaczysz wynik jak na kalkulatorze naukowym; jeśli zawiera x, zostanie narysowany wykres. Do trzech funkcji naraz, z punktami przecięcia z osiami, maksimami i minimami, punktami wspólnymi i tabelą wartości do pobrania.
Wpisz działanie, aby zobaczyć wynik, albo funkcję zmiennej x, aby narysować jej wykres.
Historia
Tu pojawią się twoje obliczenia.
Funkcje
| Funkcja | Punkt | x | y |
|---|
Narysuj funkcję, aby zobaczyć punkty przecięcia z osiami, maksima i minima.
Narysuj funkcję, aby zobaczyć tabelę wartości.
Jak pisać
- Ułamki dziesiętne zapisuje się tak: 2,5
- Dwie wartości oddziela się tak: log(2; 8), logarytm z 8 przy podstawie 2.
- Potęgi z ^ (x^2), a pierwiastki z √ (√16) lub ∛.
- Bez znaku mnożenia: 2x, 3sin(x), (x+1)(x−1).
- Funkcje: sin, cos, tan (lub tg) i ich odwrotności (asin, acos, atan), ln, log, abs, exp; ! to silnia, a % dzieli przez 100; stałe π i e; Ans to ostatni wynik.
Wynik orientacyjny. Solvemis nie ponosi odpowiedzialności za uzyskane wyniki ani za sposób ich wykorzystania.
Solvemis jest darmowy i bez rejestracji. Jeśli Ci się przydał i chcesz wesprzeć projekt: Postaw mi kawę
Jak to działa
Jak korzystać
- Wpisz działanie i naciśnij = lub Enter: trafia do historii, a Ans zapamiętuje wynik na następne.
- Wpisz funkcję zmiennej x i naciśnij „Rysuj” albo wpisz ją od razu w f, g lub h.
- Przesuwaj i przybliżaj wykres, a dotknij punktu na liście, aby zobaczyć go zaznaczonego.
- Wybierz, gdzie zaczyna się i kończy tabela wartości, oraz jej krok.
- Pobierz wykres, punkty, tabelę i historię jako PDF lub CSV.
Skąd bierze się wynik
Wyrażenia są odczytywane przez własny parser i liczone na liczbach podwójnej precyzji (IEEE 754), z 10 cyframi znaczącymi w wyniku. W stopniach kąty są zamieniane na radiany przed obliczeniem, z dokładnymi wartościami dla wielokrotności 30° i 45°. Wykres jest rysowany z około tysiąca punktów i przerywany przy asymptotach. Miejsca zerowe są szukane przez zmianę znaku i doprecyzowywane metodą Brenta, maksima i minima metodą złotego podziału, a punkty przecięcia jako miejsca zerowe f − g.
Źródła
- Chapter 4 Elementary Functions — NIST Digital Library of Mathematical Functions
- Algorithms for Minimization without Derivatives (1973) — Richard P. Brent
- ECMAScript Language Specification: The Number Type — Ecma International (TC39)
O tym kalkulatorze
Kalkulator naukowy, który też rysuje
Wpisz działanie klawiaturą kalkulatora albo swoją, a wynik pojawi się od razu. Po naciśnięciu = trafia do historii, a Ans zapamiętuje ostatni wynik: jeśli zaczniesz następne działanie od znaku, np. „+ 5”, zostanie on dodany do wyniku. Na telefonie klawiatura kalkulatora ma wszystko, czego potrzeba (√, π, potęgi, trygonometria), i nie otwiera klawiatury telefonu; jeśli wolisz swoją, możesz ją włączyć przyciskiem.
Jeśli działanie zawiera x, jest funkcją: naciśnij „Rysuj”, a trafi na wykres. Możesz mieć do trzech naraz, f na niebiesko oraz g i h na szaro, żeby je porównać albo zobaczyć, gdzie się przecinają.
Stopnie czy radiany
Ten sam kąt można mierzyć w stopniach (pełny obrót to 360) albo w radianach (pełny obrót to 2π). Kalkulator startuje w stopniach, jak kalkulatory naukowe w szkole: sin(30) daje 1/2. W radianach sin(30) to sinus 30 radianów, czyli prawie −1. Przełącznik u góry dotyczy wszystkiego: obliczeń, wykresu i tabeli. W radianach oś x funkcji trygonometrycznych jest opisana wielokrotnościami π.
Czym są punkty charakterystyczne
- Miejsce zerowe: gdzie f(x) = 0, czyli przecięcie z osią x.
- Przecięcie z osią y: wartość f(0).
- Maksimum i minimum: najwyższe i najniższe punkty każdego odcinka krzywej (ekstrema lokalne).
- Przecięcie dwóch funkcji: gdzie f(x) = g(x). Tak rozwiązuje się równanie za pomocą wykresu.
Dotknij punktu na liście, a zostanie zaznaczony na wykresie. Punkty są szukane w widocznej części: jeśli przesuniesz lub przybliżysz wykres, lista się zmieni.
Przykłady
- Prosta: 2x + 1 przecina oś y w 1, a jej miejsce zerowe to −1/2.
- Parabola: x² − 4 ma miejsca zerowe −2 i 2 oraz minimum w (0, −4).
- Dwie funkcje: x i x² przecinają się w (0, 0) i (1, 1).
- Trygonometria: sin(x) w stopniach ma miejsce zerowe co 180° i maksima w 90° i −270°.
Ograniczenia
To kalkulator numeryczny: podaje wyniki z 10 cyframi, a punkty i tabelę z 6, nie w postaci symbolicznej (√2 pojawia się jako ułamek dziesiętny, nie jako √2). Punkty szuka w widocznej części wykresu: jeśli dwa miejsca zerowe leżą bardzo blisko siebie, przybliż wykres, żeby je rozdzielić. Nie działa na liczbach zespolonych, więc √(−1) daje błąd. Przy obliczeniach, od których zależy coś ważnego, sprawdź wynik w inny sposób.
Najczęstsze pytania
Dlaczego sin(30) nie daje 1/2?
Bo kalkulator jest ustawiony na radiany: 30 radianów to nie 30 stopni. Naciśnij „Stopnie” obok pola działania, a sin(30) da 1/2. Kalkulator startuje w stopniach, jak kalkulatory naukowe używane w szkole, a ustawienie dotyczy wszystkiego: obliczeń, wykresu i tabeli.
Jak rozwiązać równanie?
Zapisz każdą stronę jako funkcję: lewą w f, a prawą w g. Rozwiązania to punkty przecięcia obu wykresów, które pojawiają się na liście punktów charakterystycznych. Na przykład dla x² = x + 2 wykresy f(x) = x^2 i g(x) = x + 2 przecinają się w x = −1 i x = 2.
Dlaczego pierwiastek z liczby ujemnej daje błąd?
Bo kalkulator działa na liczbach rzeczywistych, a pierwiastek kwadratowy z liczby ujemnej nie jest liczbą rzeczywistą. To samo dotyczy logarytmu z 0 lub z liczby ujemnej. Pierwiastek sześcienny istnieje: ∛(−8) = −2.
Jak wpisać logarytm o innej podstawie?
Jako log(b; x) lub log(b, x), zależnie od separatora w twoim kraju, z podstawą na początku: logarytm z 8 przy podstawie 2 to 3. W sekcji „Jak pisać”, pod tabelą, zobaczysz, jaki znak oddziela tu wartości. Samo log(x) to logarytm dziesiętny, a ln(x) to logarytm naturalny.
Czy historia jest zapisywana?
Nie. Historia istnieje, dopóki strona jest otwarta, i nie jest nigdzie zapisywana. Jeśli chcesz ją zachować, pobierz ją jako PDF lub CSV przed zamknięciem strony.
Dlaczego wykres tg(x) jest przerwany?
Bo w 90°, 270° i innych nieparzystych wielokrotnościach 90° tangens nie istnieje: dąży do nieskończoności. Wykres jest tam przerwany, zamiast łączyć obie strony pionową linią, która nie należy do funkcji, a te punkty nie liczą się jako miejsca zerowe.
Zaktualizowano 10 października 2026
Brakuje Ci czegoś w tym narzędziu albo narzędzia, którego tu nie ma? Napisz do nas