Grafikrechner online
Geben Sie eine Rechnung ein und Sie sehen das Ergebnis wie auf einem wissenschaftlichen Taschenrechner; enthält sie x, wird sie gezeichnet. Bis zu drei Funktionen gleichzeitig, mit Achsenschnittpunkten, Hoch- und Tiefpunkten, Schnittpunkten und einer Wertetabelle zum Herunterladen.
Geben Sie eine Rechnung ein, um das Ergebnis zu sehen, oder eine Funktion von x, um sie zu zeichnen.
Verlauf
Hier erscheinen Ihre Rechnungen.
Funktionen
| Funktion | Punkt | x | y |
|---|
Zeichnen Sie eine Funktion, um ihre Achsenschnittpunkte, Hoch- und Tiefpunkte zu sehen.
Zeichnen Sie eine Funktion, um ihre Wertetabelle zu sehen.
Eingabehilfe
- Dezimalzahlen schreiben Sie so: 2,5
- Zwei Angaben trennen Sie so: log(2; 8), der Logarithmus von 8 zur Basis 2.
- Potenzen mit ^ (x^2) und Wurzeln mit √ (√16) oder ∛.
- Ohne Malzeichen: 2x, 3sin(x), (x+1)(x−1).
- Funktionen: sin, cos, tan und ihre Umkehrfunktionen (asin, acos, atan), ln, log, abs, exp; ! ist die Fakultät und % teilt durch 100; Konstanten π und e; Ans ist das letzte Ergebnis.
Unverbindliche Schätzung. Solvemis übernimmt keine Haftung für die Ergebnisse oder deren Verwendung.
Solvemis ist kostenlos und ohne Anmeldung. Wenn es Ihnen geholfen hat und Sie das Projekt unterstützen möchten: Spendieren Sie mir einen Kaffee
So funktioniert es
So benutzen Sie ihn
- Geben Sie eine Rechnung ein und drücken Sie = oder die Eingabetaste: Sie kommt in den Verlauf, und Ans merkt sich das Ergebnis für die nächste.
- Geben Sie eine Funktion von x ein und drücken Sie „Zeichnen“, oder schreiben Sie sie direkt in f, g oder h.
- Verschieben und vergrößern Sie den Graphen und tippen Sie auf einen Punkt in der Liste, um ihn markiert zu sehen.
- Legen Sie fest, wo die Wertetabelle beginnt und endet und mit welcher Schrittweite.
- Laden Sie Graph, Punkte, Tabelle und Verlauf als PDF oder CSV herunter.
So wird gerechnet
Die Ausdrücke werden mit einem eigenen Parser gelesen und mit Zahlen doppelter Genauigkeit (IEEE 754) berechnet, mit 10 signifikanten Stellen im Ergebnis. In Grad werden Winkel vor der Rechnung ins Bogenmaß umgerechnet, mit exakten Werten bei Vielfachen von 30° und 45°. Der Graph wird mit rund tausend Punkten gezeichnet und an Polstellen unterbrochen. Nullstellen werden über Vorzeichenwechsel gesucht und mit dem Brent-Verfahren verfeinert, Hoch- und Tiefpunkte mit dem Goldenen Schnitt und Schnittpunkte als Nullstellen von f − g.
Quellen
- Chapter 4 Elementary Functions — NIST Digital Library of Mathematical Functions
- Algorithms for Minimization without Derivatives (1973) — Richard P. Brent
- ECMAScript Language Specification: The Number Type — Ecma International (TC39)
Über diesen Rechner
Ein wissenschaftlicher Taschenrechner, der auch zeichnet
Geben Sie eine Rechnung mit der Rechnertastatur oder mit Ihrer eigenen ein, und das Ergebnis erscheint sofort. Mit = kommt sie in den Verlauf, und Ans merkt sich das letzte Ergebnis: Beginnen Sie die nächste Rechnung mit einem Zeichen wie „+ 5“, wird es dazugezählt. Auf dem Handy hat die Rechnertastatur alles Nötige (√, π, Potenzen, Trigonometrie) und öffnet nicht die Tastatur des Telefons; wenn Sie Ihre lieber verwenden, können Sie mit einem Knopf umschalten.
Enthält die Rechnung x, ist sie eine Funktion: Drücken Sie „Zeichnen“, und sie kommt in den Graphen. Sie können bis zu drei gleichzeitig haben, f in Blau, g und h in Grau, um sie zu vergleichen oder zu sehen, wo sie sich schneiden.
Grad oder Bogenmaß
Derselbe Winkel lässt sich in Grad messen (eine volle Drehung sind 360) oder im Bogenmaß (eine volle Drehung sind 2π). Der Rechner startet in Grad, wie die Taschenrechner im Unterricht: sin(30) ergibt 1/2. Im Bogenmaß ist sin(30) der Sinus von 30 im Bogenmaß, also fast −1. Der Schalter oben gilt für alles: Rechnungen, Graph und Tabelle. Im Bogenmaß wird die x-Achse trigonometrischer Funktionen in Vielfachen von π beschriftet.
Was die besonderen Punkte sind
- Nullstelle: wo f(x) = 0 ist, also der Schnittpunkt mit der x-Achse.
- Schnittpunkt mit der y-Achse: der Wert von f(0).
- Hoch- und Tiefpunkt: die höchsten und tiefsten Punkte jedes Abschnitts der Kurve (lokale Maxima und Minima).
- Schnittpunkt zweier Funktionen: wo f(x) = g(x) ist. So löst man eine Gleichung mit dem Graphen.
Tippen Sie einen in der Liste an, und er wird im Graphen markiert. Die Punkte werden im sichtbaren Teil gesucht: Wenn Sie den Graphen verschieben oder vergrößern, ändert sich die Liste.
Beispiele
- Eine Gerade: 2x + 1 schneidet die y-Achse bei 1 und hat die Nullstelle −1/2.
- Eine Parabel: x² − 4 hat die Nullstellen −2 und 2 und den Tiefpunkt (0, −4).
- Zwei Funktionen: x und x² schneiden sich in (0, 0) und (1, 1).
- Trigonometrie: sin(x) in Grad hat alle 180° eine Nullstelle und Hochpunkte bei 90° und −270°.
Grenzen des Rechners
Es ist ein numerischer Rechner: Er gibt Ergebnisse mit 10 Stellen und Punkte und Tabelle mit 6 Stellen aus, nicht in symbolischer Form (√2 erscheint als Dezimalzahl, nicht als √2). Er sucht die Punkte im sichtbaren Teil des Graphen: Liegen zwei Nullstellen sehr nah beieinander, vergrößern Sie ihn, um sie zu trennen. Er arbeitet nicht mit komplexen Zahlen, daher ergibt √(−1) einen Fehler. Prüfen Sie bei Rechnungen, die über etwas Wichtiges entscheiden, das Ergebnis auf anderem Weg.
Häufige Fragen
Warum ergibt sin(30) nicht 1/2?
Weil das Bogenmaß eingestellt ist: 30 im Bogenmaß sind nicht 30 Grad. Tippen Sie neben dem Eingabefeld auf „Grad“, dann ergibt sin(30) 1/2. Der Rechner startet in Grad, wie die Taschenrechner im Unterricht, und die Umstellung gilt für alles: Rechnungen, Graph und Tabelle.
Wie löse ich eine Gleichung?
Schreiben Sie jede Seite als Funktion: die linke in f und die rechte in g. Die Lösungen sind die Schnittpunkte der beiden Graphen, die in der Liste der besonderen Punkte erscheinen. Für x² = x + 2 zum Beispiel schneiden sich f(x) = x^2 und g(x) = x + 2 bei x = −1 und x = 2.
Warum gibt die Wurzel aus einer negativen Zahl einen Fehler?
Weil der Rechner mit reellen Zahlen arbeitet, und die Quadratwurzel einer negativen Zahl ist keine reelle Zahl. Dasselbe gilt für den Logarithmus von 0 oder von einer negativen Zahl. Die dritte Wurzel gibt es dagegen: ∛(−8) = −2.
Wie gebe ich einen Logarithmus zu einer anderen Basis ein?
Mit log(b; x) oder log(b, x), je nach Trennzeichen in Ihrem Land, die Basis zuerst: Der Logarithmus von 8 zur Basis 2 ist 3. Unter „Eingabehilfe“, unter der Tabelle, sehen Sie, welches Zeichen hier gilt. log(x) allein ist der Zehnerlogarithmus und ln(x) der natürliche.
Wird der Verlauf gespeichert?
Nein. Der Verlauf besteht, solange die Seite geöffnet ist, und wird nirgends gespeichert. Wenn Sie ihn behalten möchten, laden Sie ihn vor dem Schließen als PDF oder CSV herunter.
Warum ist tan(x) unterbrochen?
Weil es den Tangens bei 90°, 270° und den anderen ungeraden Vielfachen von 90° nicht gibt: Er geht gegen unendlich. Der Graph wird dort unterbrochen, statt beide Seiten mit einer senkrechten Linie zu verbinden, die nicht zur Funktion gehört, und diese Stellen zählen nicht als Nullstellen.
Aktualisiert am 10. Oktober 2026
Fehlt Ihnen etwas in diesem Rechner oder ein Rechner, den es hier nicht gibt? Schreiben Sie uns